Website Statistics dans chacun des cas suivants déterminer lexpression de la fonction f polynôme du second degré représentée par la parabole P 1 P a pour sommet S12 et passe par l
résolu

dans chacun des cas suivants , déterminer l'expression de la fonction f polynôme du second degré représentée par la parabole P.
1. P a pour sommet S(-1;2) et passe par le point A(2;20).
2. P coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses -1 et 5 et passe par le point C(2;-18).

Répondre :

danielwenin
1. soit P = ax² + bx  + c
sommet = (-1;2) => a - b + c = 2
                        => -b/2a = -1 => b = -2a remplaçons dans les deux autres
passe par (-2;20) => 4a - 2b + c = 20

a + 2a + c = 2          => 3a + c = 2
4a + 4a + c = 20      => 8a + c = 20 soustrayons
5a = 18 => a = 18/5 => b = -36/5 et c = 2 - 54/5 = -44/5
y = 18/5x² -36/5x - 44/5

2.
soit y = ax² + bx + c
-1 racine => a - b + c = 0
5 racine => 25a + 5b + c = 0 
(2;-18) appartient => 4a + 2b + c = -18
résolvons ce système de 3 équations
on a : c = b - a remplaçons dans les deux autres équations
24a + 6b = 0     => 4a + b = 0 =>   b = -4a
3a + 3b = -18    => a + b = -6  a - 4a = -6 => -3a = -6 => a = 2 
donc  b = -8 et c = -8 - 2 = - 10
y = 2x² -8x - 10 

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