Répondre :
Exercice 1 :
Comme les triangles AIM et MBJ sont respectivement rectangles en I et J
Alors par définition du triangle rectangle (AI) // (IJ) et (IJ) // (BJ)
On sait que (AI) // (IJ) et (IJ) // (BJ)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles
Donc (AI) // (BJ)
Exercice 2 :
On sait que les triangles AJH et AIH sont respectivement rectangles en J et I et donc pour hypoténuse [AH]
Or le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de l'hypoténuse
Donc I, H, J et A appartiennent au cercle de centre le milieu de [AH]
Comme les triangles AIM et MBJ sont respectivement rectangles en I et J
Alors par définition du triangle rectangle (AI) // (IJ) et (IJ) // (BJ)
On sait que (AI) // (IJ) et (IJ) // (BJ)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles
Donc (AI) // (BJ)
Exercice 2 :
On sait que les triangles AJH et AIH sont respectivement rectangles en J et I et donc pour hypoténuse [AH]
Or le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de l'hypoténuse
Donc I, H, J et A appartiennent au cercle de centre le milieu de [AH]