Website Statistics jai un dns de maths sur les vecteurs voici lénnoncé TRI est un triangle A et N sont les milieux respectifs des segments TI et RA E est le point défini par IE 12
résolu

j'ai un dns de maths sur les vecteurs voici l'énnoncé TRI est un triangle. A et N sont les milieux respectifs des segments [TI] et [RA]. E est le point défini par IE= -1/2IT. G est le symétrique du point R par rapport au point I. L est le milieu du segment [GE].
1. faire une figure (j'ai réussi à faire la figure)
2. exprimer le vecteur IN en fonction des vecteurs IA et IR (je suis coincé j'ai bien fait quelque chose mais je ne suis pas su du résultat).
3. exprimer IL en fonction des vecteurs IE et IG

Répondre :

xxx102
Bonjour,

2)On utilise la relation de Chasles :
[tex]\vec{IN} = \vec{IA}+\vec{AN}[/tex]
On a résolu une partie du problème, maintenant il faut exprimer AN en fonction de IA et IR (avec les flèches).
N est le milieu de [AR], d'où :
[tex]\vec{AN} = \frac 12 \vec{AR}[/tex]
On transforme cette égalité avec la relation de Chasles :
[tex]\vec{AN} = \frac 12 \vec{AR}\\ \vec{AN} = \frac 12\left(\vec{AI}+\vec{IR}\right)\\ \vec{AN} = -\frac 12 \vec{IA} + \frac 12 \vec{IR}[/tex]

Ce qui donne, dans la relation précédente :
[tex]\vec{IN} = \vec{IA}+\vec{AN} = \vec{IA} - \frac 12 \vec{IA} + \frac 12 \vec{IR} = \frac 12 \vec{IA} + \frac12 \vec{IR}[/tex]

3)De la même façon :
[tex]\vec{IL} = \vec{IE}+\vec{EL}\\ \vec{IL} = \vec{IE} +\frac 12 \left(\vec{EI}+ \vec{IG}\right)\\ \vec{IL} = \vec{IE} +\frac 12\left(-\vec{IE}+\vec{IG}\right)\\ \vec{IL} = \vec{IE}- \frac 12 \vec{IE}+\frac 12 \vec{IG}\\ \vec{IL} = \frac 12 \vec{IE} + \frac 12 \vec{IG}[/tex]

4)
[tex]\vec{IG} = -\vec{IR}\\ \vec{IE} = -\vec{IA}\\ \vec{IL} = \frac12 \vec{IE} + \frac 12 \vec{IG} = -\frac 12 \vec{IA} -\frac 12 \vec{IR}[/tex]

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