1) f(x) est un parabole donc une fonction de second degré c'est à dire de la forme :
ax²+bx+c
on sait que sont maximum est 5/2 atteint en 3/2
on se sert donc de la forme canonique qui est , je rappelle la formule : f(x)=a(x-α)²+β
avec :(α;β) le sommet
on a donc a(x-3/2)²+5/2
on se sert donc du point que nous connaissons déjà pour déterminer a
a(0-2/3)²+5/2=1; a*4/9+5/2=1 ; a*4/9=1-5/2; a*4/9=-3/2 ; a= -(3/2)/(4/9)= -3.375
ensuite on essaye de déterminer b et c toujours avec le point que l'on connais
-3.375 (0)² +b(0)+c =1
0+c=1
c=1
on se sert du second point que l'on connais pour avoir b
-3.375 (3/2)²+b(3/2)+1=5/2
b(3/2)=5/2+3.375(3/2)²-1
b(3/2)=291/32
b=(291/32)*(2/3)
b=97/16=97/16
on a donc : [tex]-3.375x^{2}+ \frac{97}{16} x+1[/tex]
résultat certes étrange mais pouvant être vérifié grâce à la casio
2) pour cette question il suffit de résoudre f(x)=0
donc on détermine en premier lieu le delta (noté Δ) grâce à la formule :Δ=b²-4ac
Δ=(97/16)²-4(-3.375)(1)
Δ=12865 / 256
Il est positif, il y a donc deux solutions :
[tex] x_{1} = \frac{- \frac{97}{16}- \sqrt{ \frac{12865}{256}} }{2(-3.375)} [/tex] ≈1.948
[tex] x_{2} = \frac{- \frac{97}{16}+ \sqrt{ \frac{12865}{256}} }{2(-3.375)} [/tex] ≈ -0.152
Voila :D
