Partie B

Un stade peut accueillir 50 000 personnes.On suppose que le prix x exprimé en euros d’un billet est le même pour tous les spectateurs et que le nombre de spectateurs N(x) est fonction du prix du billet.On estime que N(x) = 50000−1000x. Organiser un spectacle coûte 200 000 euros d’installation auxquels s’ajoutent des frais qui s’élèvent à 5 euros par spectateur.
1. Montrer que la dépense totale exprimée en milliers d’euros pour un spectacle est donnée en fonction du prix x d’un billet par C(x).

2. Montrer que la recette exprimée en milliers d’euros pour un spectacle est donnée en fonction du prix x d’un billet par 50x−x^2.

3. Montrer que le bénéfice exprimé en milliers d’euros pour un spectacle est donné en fonction du prix x d’un billet par B(x).

4. En exploitant les représentations graphiques données en annexe et les résultats de la partie A, déterminer :
a) le prix du billet correspondant à un bénéfice maximum ;
b) les valeurs de x pour lesquelles le bénéfice est positif ou nu