Website Statistics Bsr je bloque completement a cette exercice sur les vecteur Merci de votre aide Soit un carré ABCD dont la longueur du côté est aSoit E le mileur de AD et F le
résolu

Bsr, je bloque completement a cette exercice sur les vecteur ... Merci de votre aide ! :)

Soit un carré ABCD dont la longueur du côté est a

Soit E le mileur de [AD] et F le milieu de [BC]

 
1. On souhaite démontrer que les droites (EB) et (DF) sont parallèles de différentes manières.

a ) Méthode 1 ; Exprimer le vecteur EB en fonction de AB et AD . Faire de même avec le vecteur DE. Conclure

b ) Méthode 2 ; Dans le repère (D; DC-vecteur, DA-vecteur  donner
les coordonnées de D,C,B,A,E et F. Calculer les coordonnées des vecteurs
EB et DE .conclure.

c ) Méthode 3 ; Dans le repère (B, BC-vecteur, BA-vecteur )
determiner les équations cartésiennes des droites (EB) et (DF)
.Conclure.

d ) Méthode 4 ; Pour finir, démontrer le résultat en considérant les angles

Répondre :

Bonsoir,

1. a) On utile la relation de Chasles.

[tex]\vec{EB}=\vec{EA}+\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=-\dfrac{1}{2}\vec{AD}+\vec{AB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]

[tex]\vec{DF}=\vec{DC}+\vec{CF}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{CB}[/tex]
[tex]\vec{EB}=\vec{AB}-\dfrac{1}{2}\vec{AD}[/tex]

[tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)

b) D (0;0)
C (1;0)
B (1;1)
A (0;1)
E (0;1/2)
F (1;1/2)

[tex]\vec{EB} : (1-0;\frac{1}{2}-1)[/tex]
[tex]\vec{EB} : (1;-\frac{1}{2})[/tex]

[tex]\vec{DF} : (1;-\frac{1}{2})[/tex]

[tex]\vec{EB}=\vec{DF}[/tex]
D'où (EB)//(DF)

c) (EB) : y=2x
 (DF) : y=2x-1.

Les coefficients directeurs des deux droites sont égaux.
D'où (EB)//(DF)

d) Les triangles rectangles EFB et DCF sont égaux.
==> Les angles EBF et DFC sont égaux.
Ce sont des angles correspondants.
Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
D'où (EB)//(DF)

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