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Bonsoir,
1) On pourrait conjecturer que le quadrilatère QUAD est un parallélogramme.
2) Nous avons :
[tex]QU=\sqrt{(x_U-x_Q)^2+(y_U-y_Q)^2}\\\\QU=\sqrt{(\frac{-5}{2}-(-8))^2+(-5-3)^2}\\\\QU=\sqrt{(\frac{11}{2})^2+(-8)^2}\\\\QU=\sqrt{\frac{121}{4}+64}\\\\QU=\sqrt{\frac{377}{4}}=\dfrac{\sqrt{377}}{2}\approx 9,71[/tex]
Nous démontrerions de la même manière que : [tex]UA =AD =DQ = \dfrac{\sqrt{377}}{2}[/tex]
Le quadrilatère QUAD est un losange car les longueurs de ses côtés ont la même longueur.
3) Les coordonnées de C sont (-1/2 ; -2).
C représente le point d'intersection des deux diagonales du quadrilatère QUAD.
Une méthode pour déterminer la nature du quadrilatère serait que montrer que le triangle QCU est rectangle en C.
Pour ce faire, il faudrait calculer les longueurs QC et CU comme précédemment et démontrer que QU² = QC² + CU² (réciproque du théorème de Pythagore)
On sait que QU² = 377/4 (voir plus haut)
QC² = 325/4
CU² = 13
Il est bien vrai que 377/4 = 325/4 + 13, soit QU² = QC² + CU².
Les diagonales du quadrilatère QUAD étant perpendiculaires, ce quadrilatère est un losange.
1) On pourrait conjecturer que le quadrilatère QUAD est un parallélogramme.
2) Nous avons :
[tex]QU=\sqrt{(x_U-x_Q)^2+(y_U-y_Q)^2}\\\\QU=\sqrt{(\frac{-5}{2}-(-8))^2+(-5-3)^2}\\\\QU=\sqrt{(\frac{11}{2})^2+(-8)^2}\\\\QU=\sqrt{\frac{121}{4}+64}\\\\QU=\sqrt{\frac{377}{4}}=\dfrac{\sqrt{377}}{2}\approx 9,71[/tex]
Nous démontrerions de la même manière que : [tex]UA =AD =DQ = \dfrac{\sqrt{377}}{2}[/tex]
Le quadrilatère QUAD est un losange car les longueurs de ses côtés ont la même longueur.
3) Les coordonnées de C sont (-1/2 ; -2).
C représente le point d'intersection des deux diagonales du quadrilatère QUAD.
Une méthode pour déterminer la nature du quadrilatère serait que montrer que le triangle QCU est rectangle en C.
Pour ce faire, il faudrait calculer les longueurs QC et CU comme précédemment et démontrer que QU² = QC² + CU² (réciproque du théorème de Pythagore)
On sait que QU² = 377/4 (voir plus haut)
QC² = 325/4
CU² = 13
Il est bien vrai que 377/4 = 325/4 + 13, soit QU² = QC² + CU².
Les diagonales du quadrilatère QUAD étant perpendiculaires, ce quadrilatère est un losange.