Bonjour,
1) [tex]f(x)=2x^3+5x^2+4x+2[/tex]
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-3&&-1&&-\frac{2}{3}&&2 \\ 2x^3+5x^2+4x+2&-19&\nearrow&1&\searrow&\frac{26}{27}\approx 0,96&\nearrow&46\\ \end{array}[/tex]
2) Sur l'intervalle [-3;-1], la fonction f est continue, strictement croissante et est telle que f(-3) = -19 < 0 et f(-1) = 1 > 0.
Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe une valeur unique [tex]\alpha\in[-3;-1][/tex] telle que [tex]f(\alpha)=0.[/tex]
Sur [-1 ; 3], [tex]f(x)\ge\dfrac{26}{27}>0[/tex].
Donc, il existe une valeur unique [tex]\alpha\in[-3;2][/tex] telle que [tex]f(\alpha)=0.[/tex]
3) Par encadrements successifs, nous obtenons : [tex]1,65 < \alpha < 1,66[/tex]
4) [tex]f(x)<0\ \ si\ x <\ \alpha\\
f(x) = 0\ si\ x=\alpha\\
f(x)>0\ \ si\ x >\ \alpha[/tex]
