Répondre :
x²y'+xy=5x+1 à résoudre sur R
Domaine de validité : Df=IR*
sur IR+* : y(x)=k/x+ln(x)/x+5
sur IR-* : y(x)=k/x+ln(x)/x+5
en x=0 : on cherche une solution particulière
y0(x)=ax²+bx+c
y0'(x)=2ax+b
x²(2ax+b)+x(ax²+bx+c)=5x+1
2ax³+bx²+ax³+bx²+cx=5x+1
cette équation n'a pas de solutions
donc on ne peut pas prolonger les solutions y(x) en x=0
Domaine de validité : Df=IR*
sur IR+* : y(x)=k/x+ln(x)/x+5
sur IR-* : y(x)=k/x+ln(x)/x+5
en x=0 : on cherche une solution particulière
y0(x)=ax²+bx+c
y0'(x)=2ax+b
x²(2ax+b)+x(ax²+bx+c)=5x+1
2ax³+bx²+ax³+bx²+cx=5x+1
cette équation n'a pas de solutions
donc on ne peut pas prolonger les solutions y(x) en x=0