Website Statistics Bonjour jai un devoir à rendre pour mardi mais je bloque sur cet exercice donc si quelquun pourrait maider se serait gentil sil vous plaît merciÉnoncé Le sol de
résolu

Bonjour j'ai un devoir à rendre pour mardi
 mais je bloque sur cet exercice donc si quelqu'un pourrait m'aider se serait gentil s'il vous plaît, merci.

Énoncé :
Le sol de cette pièce représentée en perspective est fait de carreaux carrés de côté 30cm.
On prend un repère orthonormé pour le sol dont l'origine est l'angle des deux murs, les axes le long des murs et l'unité est le côté d'un carreau.

1) Déterminer les coordonnées des sommets du tapis
2) Déterminer ses dimensions
3) Vérifier que le tapis est rectangulaire

1) Les coordonnées sont :
A(4;5) B(2;13) C(6;14) D(8;6)

Répondre :

loulakar
Bonjour,

1) Les coordonnées sont :
A(4;5) B(2;13) C(6;14) D(8;6)

2) dimensions :

AB^2 = (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2
AB^2 = (2 - 4)^2 + (13 - 5)^2
AB^2 = (-2)^2 + 8^2
AB^2 = 4 + 64
AB^2 = 68
AB = V68 = V(4 x 17) = 2V17

BC^2 = (xC - xB)^2 + (yC - yB)^2
BC^2 = (6 - 2)^2 + (14 - 13)^2
BC^2 = (4)^2 + 1^2
BC^2 = 16 + 1
BC^2 = 17
BC = V17

CD^2 = (xD - xC)^2 + (yD - yC)^2
CD^2 = (8 - 6)^2 + (6 - 14)^2
CD^2 = (2)^2 + (-8)^2
CD^2 = 4 + 64
CD^2 = 68
CD = V68 = V(4 x 17) = 2V17

DA^2 = (xA - xD)^2 + (yA - yD)^2
DA^2 = (4 - 8)^2 + (5 - 6)^2
DA^2 = (-4)^2 + (-1)^2
DA^2 = 16 + 1
DA^2 = 17
DA = V17

3) vérifier qu’il est rectangulaire :

On a DA = BC et AB = CD

ensuite, pour prouver que c'est un rectangle, on peut calculer les diagonales (comme un rectangle à ses diagonales de mêmes longueurs)

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 68 + 17 = 85
DB^2 = DA^2 + AB^2 = 17 + 68 = 85

Les diagonales du quadrilataire ABCD sont bien égales alors ABCD est un rectangle

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