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Bonsoir,
[tex]\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Longleftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x[/tex]
[tex]\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\Longleftrightarrow z=\dfrac{5}{3}x[/tex]
Dans la dernière équation, nous remplaçons y et z par leurs expressions.
[tex]6x+7\times\dfrac{4}{3}x+8\times\dfrac{5}{3}x=100\\\\6x+\dfrac{28x}{3}+\dfrac{40x}{3}=100\\\\\dfrac{18x}{3}+\dfrac{28x}{3}+\dfrac{40x}{3}=100\\\\\dfrac{86x}{3}=100\\\\x=100\times\dfrac{3}{86}\\\\x=\dfrac{300}{86}\\\\x=\dfrac{150}{43}[/tex]
Dès lors, [tex]y=\dfrac{4}{3}\times\dfrac{150}{43}=\dfrac{200}{43}[/tex]
[tex]z=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{150}{43}=\dfrac{250}{43}[/tex]
Donc [tex]x=\dfrac{150}{43}\ ;\ y=\dfrac{200}{43}\ ;\ z=\dfrac{250}{43}[/tex]
L'ensemble des solutions du système est l'ensemble constitué par un seul élément :
[tex]S=\{(\dfrac{150}{43}\ ;\ \dfrac{200}{43}\ ;\ \dfrac{250}{43})\}[/tex]
[tex]\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\Longleftrightarrow y=\dfrac{4}{3}x[/tex]
[tex]\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{5}\Longleftrightarrow z=\dfrac{5}{3}x[/tex]
Dans la dernière équation, nous remplaçons y et z par leurs expressions.
[tex]6x+7\times\dfrac{4}{3}x+8\times\dfrac{5}{3}x=100\\\\6x+\dfrac{28x}{3}+\dfrac{40x}{3}=100\\\\\dfrac{18x}{3}+\dfrac{28x}{3}+\dfrac{40x}{3}=100\\\\\dfrac{86x}{3}=100\\\\x=100\times\dfrac{3}{86}\\\\x=\dfrac{300}{86}\\\\x=\dfrac{150}{43}[/tex]
Dès lors, [tex]y=\dfrac{4}{3}\times\dfrac{150}{43}=\dfrac{200}{43}[/tex]
[tex]z=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{150}{43}=\dfrac{250}{43}[/tex]
Donc [tex]x=\dfrac{150}{43}\ ;\ y=\dfrac{200}{43}\ ;\ z=\dfrac{250}{43}[/tex]
L'ensemble des solutions du système est l'ensemble constitué par un seul élément :
[tex]S=\{(\dfrac{150}{43}\ ;\ \dfrac{200}{43}\ ;\ \dfrac{250}{43})\}[/tex]