Répondre :
1) si n=0 N est impair
si n=1 alors N est impair
...
Conjecture : N est toujours impair
2)-a)
2n²+6n+7
=2n²+6n+6+1
=2(n²+3n+3)+1
b)
2n²+6n+7
=2K+1
avec K=n²+3n+3 donc K entier
c)
pour tout entier K 2K+1 est impair
donc pour tout entier n, N est impair
si n=1 alors N est impair
...
Conjecture : N est toujours impair
2)-a)
2n²+6n+7
=2n²+6n+6+1
=2(n²+3n+3)+1
b)
2n²+6n+7
=2K+1
avec K=n²+3n+3 donc K entier
c)
pour tout entier K 2K+1 est impair
donc pour tout entier n, N est impair