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Bonsoir
1) a)
[tex]S_n=1+2+3+...+(n-2) +(n-1)+n\\\\S_n=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 [/tex]
Additionnons ces deux égalités en elles.
[tex]S_n+S_n\\\\=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...\\+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1)\\\\2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...\\+(n+1)+(n+1)+(n+1)\ \ \ (il\ \ y\ \ a\ \ n\ \ termes)\\\\2S_n=n\times(n+1)\\\\S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]
b) [tex]S_{100}=\dfrac{100\times101}{2}=5050.[/tex]
2) D = (100² - 99²) + (98² - 97²) + ... + (2² - 1²)
D = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)
D = 1*(100 + 99) + 1*(98 + 97) + ... + 1*(2 + 1)
D = (100 + 99) + (89 + 97) + ... + (2 + 1)
D = 100 + 99 + 89 + 97 + ... + 2 + 1
D = 5050 (voir question 1)
1) a)
[tex]S_n=1+2+3+...+(n-2) +(n-1)+n\\\\S_n=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1 [/tex]
Additionnons ces deux égalités en elles.
[tex]S_n+S_n\\\\=(1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+...\\+[(n-2)+3]+[(n-1)+2]+(n+1)\\\\2S_n=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...\\+(n+1)+(n+1)+(n+1)\ \ \ (il\ \ y\ \ a\ \ n\ \ termes)\\\\2S_n=n\times(n+1)\\\\S_n=\dfrac{n(n+1)}{2}[/tex]
b) [tex]S_{100}=\dfrac{100\times101}{2}=5050.[/tex]
2) D = (100² - 99²) + (98² - 97²) + ... + (2² - 1²)
D = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + ... + (2 - 1)(2 + 1)
D = 1*(100 + 99) + 1*(98 + 97) + ... + 1*(2 + 1)
D = (100 + 99) + (89 + 97) + ... + (2 + 1)
D = 100 + 99 + 89 + 97 + ... + 2 + 1
D = 5050 (voir question 1)