1) Le milieu h de [BC] a pour coordonnées :
(xB + xC) ; (yB + yC) soit (3 + 1) ; 2 + (-2)
2 2 2 2
Le point H a donc pour coordonnées (2 ; 0)
2) (AH) passe par un sommet et par le milieu du côté opposé. [AH] est donc la médiatrice du segment [BC].
Or dans un triangle isocèle, la médiatrice de la base est aussi la hauteur issue du sommet principal. Donc [AH] est une hauteur du triangle ABC
3) a)
Le triangle AHB est rectangle en H
De plus HB = BC/2 = √20/2 = 2√5 et AB = √50
2
D'après le théorème de pythagore :
AB² = AH² + HB2
50 = AH2 + 5
AH2 = 45
AH = √45 = √9x5 = 3√5
AH = 3√5
b) Aire du triangle ABC :
b x h = BC X AH = 2√5 x 3√5 = 3 x 5 = 15
2 2 2
L'aire du triangle ABC est donc : 15 cm²
4)
D est l'image du point B par la translation de vecteur , donc .
Si deux vecteurs sont égaux, alors ils ont les mêmes coordonnées.
Or les coordonnées du vecteur sont (xD - xB ; yD - yB) soit (xD - 3 ; yD - 2).
On en déduit donc que : xD - 3 = 5 et yD - 2 = -5.
Donc xD = 5 + 3 = 8 et yD = -5 + 2 = -3.
Le point D a pour coordonnées (8 ; -3).
On a : , donc ACDB est un parallélogramme.
De plus AB = AC. Or si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.
Donc ACDB est un losange.
Pour la dernière j'ai pas le temps
