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Entrainements Maths Terminale Bac Pro
Une entreprise produit des appareils électroménagers . Le coût horaire de production de x appareils est donné , en euros , par la relation : C(x)=x²+50x+1000 pour 5≤ x ≤40.
L'entreprise vend chaque appareil 100euros.

1.Expliquer pourquoi le bénéfice horaire réalisé par la fabrication et la vente de x appareils est : B(x)= -x²+50x-100
2.En étudiant les variations de la fonction f définie sur l'intervalle [5;40] par : f(x)= -x²+50x-100
3.Déterminer pour quel nombre d'appareil produits le bénéfice horaire est maximal .

Répondre :

Bonsoir,

1) Bénéfice = Revenu - Coût de production.

B(x) = R(x) – C(x)
B(x) = 100x – (x² + 50x + 100)
B(x) = 100x – x² – 50x – 100
B(x) = -x² + 50x – 100 

2) B'(x) = -2x + 50
Signe de B'(x).
 Racine : -2x + 50 = 0 ===> x = 25

[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&5&&25&&40\\ B'(x)&&+&0&-&\\ B(x)&125&\nearrow&525&\searrow&300\\\end{array}[/tex]

3) Le bénéfice horaire sera maximal pour une production de 25 appareils.

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