Répondre :
Quantité de produit
x compris entre 0 et 5 (centaines de litres)
Fonction coût total
C(x)=0,15x³-0,15x²-x+2,4 (milliers d'euros)
Fonction Recette
R(x)=1,5x (milliers d'euros)
Fonction Bénéfice
B(x)=R(x)-C(x)=-0,15x³+0,15x²+2,5x-2,4 (milliers d'euros)
Étude du bénéfice
B'(x)=-0,45x²+0,3x+2,5
B s'annule en x=2,71
B est croissante sur [0;2,71]
B est décroissante sur [2,71;5]
B admet un maximum en x=2,71
B(max)=B(2,71)=2,491
soit pour 271 litres, le bénéfice maximal est de 2491 €
x compris entre 0 et 5 (centaines de litres)
Fonction coût total
C(x)=0,15x³-0,15x²-x+2,4 (milliers d'euros)
Fonction Recette
R(x)=1,5x (milliers d'euros)
Fonction Bénéfice
B(x)=R(x)-C(x)=-0,15x³+0,15x²+2,5x-2,4 (milliers d'euros)
Étude du bénéfice
B'(x)=-0,45x²+0,3x+2,5
B s'annule en x=2,71
B est croissante sur [0;2,71]
B est décroissante sur [2,71;5]
B admet un maximum en x=2,71
B(max)=B(2,71)=2,491
soit pour 271 litres, le bénéfice maximal est de 2491 €