Bonjour, j'ai un peu de mal avec ce devoir.
soit Un = 1/k² avec k allant de 1 à n (n>1)
1. calculer les quatres premiers termes de Un
J'ai trouvé: U1=1 ; U2= 5/4 ; U3=49/36 et U4=205/144
2. justifier qu Un est strictement croissante
je fais Un+1-Un et j'étudie le signe
donc
Un+1=Un+1/(n+1)²
Mais je comprend pas comment faire pour Un
3.a.
il faut prouver que pour k>(ou égale à 2 ) 1/k²<1/(k-1)-1/k
pour cela j ai mis sur le même dénominateur :
1/(k-1)-1/k=1/(k²-k)
or, k²>k²-k
donc 1/k²<1/(k²-k)
3.b. En sommant les inégalités obtenues pour k variant de 2 à n, établir que Un<2-(1/n)
je ne sais pas comment faire.
3.c.La suite Un peut elle tendre vers + l'infinie ? On admet que la suite (Un) tend vers le réel l= pi ²/6
d. donner une valeur décimale approchée par défaut à 10^-3 près de cette limite l.
e. Ecrire un algorithme qui permet de déterminer à partir de quel entier n, on a Un> 1.64
f. Déterminer cette valeur à l'aide de la calculatrice.
1. calculer les quatres premiers termes de Un
J'ai trouvé: U1=1 ; U2= 5/4 ; U3=49/36 et U4=205/144
2. justifier qu Un est strictement croissante
je fais Un+1-Un et j'étudie le signe
donc
Un+1=Un+1/(n+1)²
Mais je comprend pas comment faire pour Un
3.a.
il faut prouver que pour k>(ou égale à 2 ) 1/k²<1/(k-1)-1/k
pour cela j ai mis sur le même dénominateur :
1/(k-1)-1/k=1/(k²-k)
or, k²>k²-k
donc 1/k²<1/(k²-k)
3.b. En sommant les inégalités obtenues pour k variant de 2 à n, établir que Un<2-(1/n)
je ne sais pas comment faire.
3.c.La suite Un peut elle tendre vers + l'infinie ? On admet que la suite (Un) tend vers le réel l= pi ²/6
d. donner une valeur décimale approchée par défaut à 10^-3 près de cette limite l.
e. Ecrire un algorithme qui permet de déterminer à partir de quel entier n, on a Un> 1.64
f. Déterminer cette valeur à l'aide de la calculatrice.