Première partie
On considère l'expression f(x) =(x+3)²_ (x+3)(5-x)
1) développer,réduire et ordonner l'expression f(x)
2)factoriser l'expression f(x)
3)vérifier l'exactitude des deux résultats.c'est important pour la suite
Deuxième partie
On considère la fonction f définie par:
F:x |--> f(x) f(x) étant l'expression donnée en première partie , ou sa forme développée , ou sa forme factorisée.
1) calculer, en choisissant la forme la mieux adaptée:
f(-4); f(-3); f(-2); f(-1); f (0); f (1); f(2); f(5)
2) en utilisant les résultats de la question 1) de la deuxième partie représenter graphiquement la fonction f sur feuille milimétrée en prenant:
-en absisses, les valeur de x
-en ordonnées, les valeurs de f(x)
En respectant les graduation:
En ordonnées: 1 carreaux
en absisses 2 carreaux
3)en utilisant la représentation graphique,donner une valeur exacte ou approchée de :
a) l'image de -2,5
b)le (ou les ) antécédent(s) de 4

Première partie :
1) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
    f(x) = x² + 6x + 9 - (5x - x² + 15 - 3x)
    f(x) = x² + 6x + 9 - (- x² + 2x + 15)
    f(x) = x² + 6x + 9 + x² - 2x - 15
    f(x) = 2x² + 4x - 6.

2) f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
    f(x) = (x + 3)(x + 3) - (x + 3)(5 - x)
    f(x) = (x + 3)(x + 3 - 5 + x)
    f(x) = (x + 3)(2x - 2).

3) On développe la forme factorisée de f(x) :
    f(x) = (x + 3)(2x - 2)
    f(x) = 2x² - 2x + 6x -6
    f(x) = 2x² + 4x - 6.

On constate donc que les deux expressions sont équivalentes et donc les résultats sont exactement les mêmes.

Deuxième partie :
1) On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-4) = 2 x (- 4)² + 4 x (- 4) - 6
f(-4) = 2 x 16 - 16 - 6
f(-4) = 32 - 22
f(-4) = 10.

On utilise la forme factorisée de f(x) : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(-3) = (- 3 + 3)(2 x (- 3) - 2)
f(-3) = 0. (Tu peux directement conclure le calcul car un pro1duit par 0 est toujours nul).

On utilise la forme factorisée de f(x) : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(-2) = (- 2 + 3)(2 x (- 2) -2)
f(-2) = 1(- 4 - 2)
f(-2) = 1 x (- 6)
f(-2) = - 6.

On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-1) = 2 x (- 1)² + 4 x (- 1) - 6
f(-1) = 2 - 4 - 6
f(-1) = - 8.

On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(0) = 2 x 0² + 4 x 0 - 6
f(0) = - 6.

On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(1) = 2 x 1² + 4 x 1 - 6
f(1) = 2 + 4 - 6
f(1) = 0.

Tu peux aussi utiliser la forme factorisée de f(x), ça va tout aussi vite : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(1) = (1 + 3)(2 x 1 - 2)
f(1) = 4 x 0
f(1) = 0.

On utilise la forme développée de f(x) : f(x) = 2x² + 4x - 6
f(2) = 2 x 2² + 4 x 2 - 6
f(2) = 8 + 8 - 6
f(2) = 16 - 6
f(2) = 10.

Tu peux aussi utiliser la forme factorisée de f(x), ça va tout aussi vite : f(x) = (x + 3)(2x - 2)
f(2) = (2 + 3)(2 x 2 - 2)
f(2) = 5(4 -2)
f(2) = 5 x 2
f(2) = 10.

On utilise l'expression de départ : f(x) = (x+3)² - (x+3)(5-x)
f(5) = (5 + 3)² - (5 + 3)(5 - 5)
f(5) = 8² - (8 x 0)
f(5) = 64.

2) Pour le graphique, je ne peux pas te le faire donc si tu as des problèmes demande moi. Et si tu veux envoie le moi, je te dirai si c'est bon.

3) a) Idem que la question 2).
    b) Idem que les questions 2) et 3)a).