Répondre :
on considere la fonction f definie sur R par:
f(x)=2V(x² +1)
1)demontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ et decroissante sur ]-infini;0]
f'(x)=(2x)/(2V(x²+1))=x/V(x²+1)
donc f'(x)>0 si x>0
et f'(x)<0 si x<0
donc f est croissante sur IR+ et décroissante sur IR-
2)en deduire que f admet un minimum que l'on precisera.
Pour quelle valeur de x est-il atteint?
f admet alors un maximum en x=0
ce maximum vaut f(0)=1
rque : on obtient tout simplement un demi-cercle de centre 0 de rayon 1
f(x)=2V(x² +1)
1)demontrer que f est croissante sur l'intervalle [0;+infini[ et decroissante sur ]-infini;0]
f'(x)=(2x)/(2V(x²+1))=x/V(x²+1)
donc f'(x)>0 si x>0
et f'(x)<0 si x<0
donc f est croissante sur IR+ et décroissante sur IR-
2)en deduire que f admet un minimum que l'on precisera.
Pour quelle valeur de x est-il atteint?
f admet alors un maximum en x=0
ce maximum vaut f(0)=1
rque : on obtient tout simplement un demi-cercle de centre 0 de rayon 1