Répondre :
Bonsoir,
Dans chaque cas, on cherche à montrer qu'il existe un réel k tel que u = kv.
a)
On exprime donc u en fonction de v :
[tex]\begin{cases} \vec u = 3 \vec v\\ \vec v = -2 \vec w\end{cases}\\ \begin{cases} \vec u = 3\times \left(-2\right) \times \vec w\\ \vec v = -2 \vec w\end{cases}\\ \begin{cases} \vec u = -6 \times \vec w\\ \vec v = -2 \vec w\end{cases}[/tex]
u = -6 w, donc les vecteurs u et w sont colinéaires.
b)[tex]\begin{cases} \vec u = 3 \vec v\\ \vec w = -2 \vec v\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 13 \vec u = \vec v\\ -\frac 12\vec w = \vec v\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 13 \vec u = -\frac 12 \vec w \\ -\frac 12\vec w = \vec v\end{cases}\\ \begin{cases}\vec u = -\frac 32 \vec w \\ -\frac 12\vec w = \vec v\end{cases}\\[/tex]
Donc u et w sont colinéaires.
c)[tex]\begin{cases}3u = v \\ -2v = w\end{cases}\\ \begin{cases}3u = v \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\ \begin{cases}3u = -\frac 12 w \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\ \begin{cases}u = -\frac 16 w \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\[/tex]
Donc u et w sont colinéaires.
d)
[tex]\begin{cases}3u = 4v\\ 5v = -7w\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 34u = v\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 34u = -\frac 75 w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 34u = -\frac 75 w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\ \begin{cases}u = -\frac {28}{15} w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\[/tex]
Donc u et w sont colinéaires.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
Dans chaque cas, on cherche à montrer qu'il existe un réel k tel que u = kv.
a)
On exprime donc u en fonction de v :
[tex]\begin{cases} \vec u = 3 \vec v\\ \vec v = -2 \vec w\end{cases}\\ \begin{cases} \vec u = 3\times \left(-2\right) \times \vec w\\ \vec v = -2 \vec w\end{cases}\\ \begin{cases} \vec u = -6 \times \vec w\\ \vec v = -2 \vec w\end{cases}[/tex]
u = -6 w, donc les vecteurs u et w sont colinéaires.
b)[tex]\begin{cases} \vec u = 3 \vec v\\ \vec w = -2 \vec v\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 13 \vec u = \vec v\\ -\frac 12\vec w = \vec v\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 13 \vec u = -\frac 12 \vec w \\ -\frac 12\vec w = \vec v\end{cases}\\ \begin{cases}\vec u = -\frac 32 \vec w \\ -\frac 12\vec w = \vec v\end{cases}\\[/tex]
Donc u et w sont colinéaires.
c)[tex]\begin{cases}3u = v \\ -2v = w\end{cases}\\ \begin{cases}3u = v \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\ \begin{cases}3u = -\frac 12 w \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\ \begin{cases}u = -\frac 16 w \\ v = -\frac 12 w\end{cases}\\[/tex]
Donc u et w sont colinéaires.
d)
[tex]\begin{cases}3u = 4v\\ 5v = -7w\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 34u = v\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 34u = -\frac 75 w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\ \begin{cases}\frac 34u = -\frac 75 w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\ \begin{cases}u = -\frac {28}{15} w\\ v = -\frac 75 w\end{cases}\\[/tex]
Donc u et w sont colinéaires.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)