Répondre :
1) A(0;0) B(1;0) C(1;1) D(0;1) I(1/2;0) J(0;1/2)
2) La droite (AC) a une équation du type Y=ax+b
On introduit la fonction f(x) = ax+b
On a f(0)=0 et f(1)=1
Donc b=0 et a=1, Donc, Y=x est l'équation de la droite (AC)
La droite (BJ) a une équation du type Y=ax+b
On introduit g(x) = ax+b et on a g(0)=1/2 et g(1)=0
Donc b=1/2 et a+1/2=0 Donc a=-1/2
D'où Y=(-1/2)x+1/2 est l'équation de la droite (JB)
Déterminer l'abscisse de K revient à résoudre :
(-1/2)x+1/2=x Donc (3/2)x=1/2 D'où x=1/3
Or f(1/3)=1/3 Donc K a pour coordonnées : (1/3;1/3)
3)On cherche de la même facon, l'équation de la droite (DI) de la forme Y=ax+b
On introduit h(x)=ax+b, et h(0)=1 h(1/2)=0
Donc b=1 et (1/2)a=-1 D'où a=-2
L'équation de (DI) est alors : Y=-2x+1
On a h(1/3)=-2(1/3)+1=-2/3+3/3=1/3
Donc le point de coordonnée (1/3;1/3) se situe sur la droite (DI).
Au final, les points D,K et I sont alignés.
FIN