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résolu

Distance de freinage : Sur une route sèche et horizontale, la distance de freinage d'une voiture à partir de l'instant où le conducteur met le pied sur le frein est donnée par la formule suivante :
D = v² divisé par 2 x g x c où D est exprimée en mètres avec :
v : la vitesse en m/s au moment du freinage ;
g = 9,81 m/s² (accélération de la pesanteur) ;
c : le coefficient de frottement longitudinal qui dépend de la nature et de la qualité du revêtement. Pour les quatre premières questions, on suppose que c = 0,7.
Question n°5 : On considère la vitesse v constante et on fait varier le coefficient de frottement longitudinal c. Démontrer que D est une fonction décroissante de c.

Répondre :

danielwenin
finalement dans ce cas on a D(c)  = k/c
la fonction est décroissante si( D(c2) - D(c1)) /(c2 - c1) < 0 
D(c2) = k/c2 et DS(c1) = k/c1 
D(c2) - D(c1) = k/c2 - k/c1 = (kc1 - kc2 )/(c2-c1) = k(c1 - c2)/(c2-c1) = -k
k = v²/2g et est donc positif donc -k est négatif et  ( D(c2) - D(c1)) /(c2 - c1) < 0 
donc D est décroissante.

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