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Bonjour,
1)
a)Les nombres 840 et 1176 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous deux pairs et donc divisibles par 2 ; ils ont un diviseur commun supérieur à 1 et ne sont donc pas premiers entre eux.
b)Le pâtissier peut faire 21 lots car 840 et 1176 sont des multiples de 21. On aura alors 840/21 = 40 financiers et 1176/21 = 56 macarons par lot.
c)Le nombre maximum de lots qu'il peut faire est le plus grand nombre qui divise 1176 et 840 macarons, soit leur PGCD, que l'on calcule avec l'algorithme d'Euclide :
1176 = 1x840 + 336
840 = 2x336+168
336 = 2x168+0
Le PGCD est le dernier reste non nul, soit 168. Il peut faire 168 lots, qui contiennent 840/168 = 5 financiers et 1176/168 = 7 macarons.
2)On appelle x le prix d'un financier et y le prix d'un macaron. On pose un système de deux équations à deux inconnues, que l'on résout par combinaison :
[tex]\begin{cases}5x+7y = 22{,}40\\ 8x+14y = 42\end{cases}\\ \begin{cases}10x+14y = 44{,}80\\ -8x-14y = -42\end{cases}\\ \begin{cases}10x+14y = 44{,}80\\ -8x-14y = -42\end{cases}\\ \begin{cases}2x = 2{,}8\\ 5x+7y = 22{,}40\end{cases}\\ \begin{cases}x = 1{,}4\\ 5x+7y = 22{,}40\end{cases}\\ \begin{cases}x = 1{,}4\\ 7+7y = 22{,}40\end{cases}\\ \begin{cases}x = 1{,}4\\ y = 2{,}2\end{cases}\\[/tex]
Donc un financier coûte 1,40€ et un macaron coûte 2,20€.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
1)
a)Les nombres 840 et 1176 ne sont pas premiers entre eux car ils sont tous deux pairs et donc divisibles par 2 ; ils ont un diviseur commun supérieur à 1 et ne sont donc pas premiers entre eux.
b)Le pâtissier peut faire 21 lots car 840 et 1176 sont des multiples de 21. On aura alors 840/21 = 40 financiers et 1176/21 = 56 macarons par lot.
c)Le nombre maximum de lots qu'il peut faire est le plus grand nombre qui divise 1176 et 840 macarons, soit leur PGCD, que l'on calcule avec l'algorithme d'Euclide :
1176 = 1x840 + 336
840 = 2x336+168
336 = 2x168+0
Le PGCD est le dernier reste non nul, soit 168. Il peut faire 168 lots, qui contiennent 840/168 = 5 financiers et 1176/168 = 7 macarons.
2)On appelle x le prix d'un financier et y le prix d'un macaron. On pose un système de deux équations à deux inconnues, que l'on résout par combinaison :
[tex]\begin{cases}5x+7y = 22{,}40\\ 8x+14y = 42\end{cases}\\ \begin{cases}10x+14y = 44{,}80\\ -8x-14y = -42\end{cases}\\ \begin{cases}10x+14y = 44{,}80\\ -8x-14y = -42\end{cases}\\ \begin{cases}2x = 2{,}8\\ 5x+7y = 22{,}40\end{cases}\\ \begin{cases}x = 1{,}4\\ 5x+7y = 22{,}40\end{cases}\\ \begin{cases}x = 1{,}4\\ 7+7y = 22{,}40\end{cases}\\ \begin{cases}x = 1{,}4\\ y = 2{,}2\end{cases}\\[/tex]
Donc un financier coûte 1,40€ et un macaron coûte 2,20€.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)