Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour lundi mais je n'arrive à faire que la 1ere question .. Je suis totalement perdue dans cet exercice
Voici l'énoncé :
Le nombre d'abonnés à une revue littéraire st une fonction  telle que : (p)=-0,4p²-5p+13000 où p est le prix de l'abonnement annuel en euros, avec p  [0;150]. La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.
1.Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50 euros
Pour celle-ci j'ai remplacé p par 50
2.Calculer la recette perçue lorsque 6640 personnes ont pris un abonnement annuel.
3.On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement.
a)Justifier que, pour tout p  [0;150] : R(p)=-0,4pᵌ-5p²+13000p
b)Tracer la courbe de R à l'écran de la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée
c)Par lecture graphique, conjecturer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que la recette soit maximale.
4.a) Vérifier que R(p)-850000=(-0,4p-85)(p-100)²
b)Etudier le signe de R(p)-850000
c)En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir
d)Combien la revue compte-t-elle alors d'abonnés ?

Question

04-01-2014
Mathématiques

résolu

Bonjour j'ai un DM de maths à rendre pour lundi mais je n'arrive à faire que la 1ere question .. Je suis totalement perdue dans cet exercice
Voici l'énoncé :
Le nombre d'abonnés à une revue littéraire st une fonction  telle que : (p)=-0,4p²-5p+13000 où p est le prix de l'abonnement annuel en euros, avec p  [0;150]. La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.
1.Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50 euros
Pour celle-ci j'ai remplacé p par 50
2.Calculer la recette perçue lorsque 6640 personnes ont pris un abonnement annuel.
3.On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement.
a)Justifier que, pour tout p  [0;150] : R(p)=-0,4pᵌ-5p²+13000p
b)Tracer la courbe de R à l'écran de la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée
c)Par lecture graphique, conjecturer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que la recette soit maximale.
4.a) Vérifier que R(p)-850000=(-0,4p-85)(p-100)²
b)Etudier le signe de R(p)-850000
c)En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir
d)Combien la revue compte-t-elle alors d'abonnés ?

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isapaul isapaul · Answer 1 · 2014-01-04T17:16:43+01:00

Bonjour
Le nombre d'abonnés est donné par la fonction
(p) = -0.4p²-5p+13000 pour p [0;150]
1)si prix de l'abonnement = 50 euros
Le nombre d'abonnés sera
n(50) = -0.4(50)²-5(50)+13000
n(50) = 13750 abonnés
Donc la recette sera
R(p) = p * n(p) = 13750 * 50 = 687 500 euros
2) Recette lorsque nombre d'abonnés = 6640 soit
-0.4p²-5p+13000 = 6640
-0.4p²-5p+6360 = 0
delta = 10201 ( V veut dire racine)
Vdelta = 101
deux solutions mais une seule sera positive
p = (5-101)/-0.8 = 120 = prix de l'abonnement donc
Recette = prix * nombre abonnés = 6640 * 120 = 796 896 euros
3) Comme montrer au-dessus
a)
R(p ) = p * n(p) = n(-0.4n-5p+13000)
R(p) = -0.4p^3-5p²+13000p
4)
R(p) = (-0.4p-85)(p-100)²
R(p) = (-0.4p-85)(p²-200p+10000)
R(p) = -0.4p^3-5p²+13000p - 850000