Website Statistics Les deux prismes suivant on le même volume Explique pourquoi Propose alors une formule qui donne le volume dun prisme ayant pour base un parallélogramme en util
résolu

Les deux prismes suivant on le même volume. Explique pourquoi. Propose alors une formule qui donne le volume d'un prisme ayant pour base un parallélogramme en utilisant l’expression "aire de base". 

Répondre :

Méloow

Le volume d'un prisme est obtenu en multipliant son aire de base par sa hauteur.

Deux prismes ayant même hauteur et même aire de base sont équivalents (ont même volume).

Considérons alors un prisme ABCA'B'C' triangulaire non nécessairement droit (les faces sont des parallélogrammes). On constate qu'il est composé de trois pyramides triangulaires :CA'B'C', CA'AB et CA'BB'.


CA'B'C' est équivalente à (a même volume que) A'ABC qui est égale à CA'AB : même hauteur (celle du prisme) et bases équivalentes (même aire).
 

CA'AB est équivalente à CA'BB' car elles ont même hauteur (distance de C à sa projection sur la face ABB'A' du prisme) et bases équivalentes (A'B partage la face ABB'A' endeux triangles isométriques).


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