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C est un cercle de centre O est de diamètre [AB] avec AB=12 cm. C' est un cercle de diamètre [AO]. M est un point de C tel que BM=4cm. La droite (AM) coupe C' en N.
1/ Quelle est la nature des triangles ABM et AON?
M appartient au cercle de diametre [AB]
donc AMB est rectangle en M
N appartient au cercle de diametre [AO]
donc AON est rectangle en N
2/ Démontrer que N est le milieu de [AM].
O est le milieu de [AB] et ((MB) // (NO) car perpendiculaires à (AM)
d'apres le th de Thales : AN/AM=AO/AB=1/2
donc N est le milieu de [AM]
3/ En déduire que (ON) est la médiatrice du segment [AM]
(ON) est perpendiculaire à (AM)
N est le milieu de [AM]
donc (ON) est la médiatrice du segment [AM]
4/ Calculer la longueur ON
on a : d'apres le th de Thales : ON/MB=AN/AM=AO/AB=1/2
donc ON/4=1/2
donc ON= 2 cm
5/ Les droites (OM) et (BN) se coupent en K. Que représente le point K pour le triangle AMB,
K est le centre de gravite de AMB
6/ Calculer la longueur OM.
OM=OA=OB
donc OM=6 cm
7/ Tracer la droite (AK); elle coupe [BM] en I. Pourquoi I est-il le milieu de [BM]?
(AK) est une médiane
elle coupe donc [BM] enn son milieu
donc I est-il le milieu de [BM]