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3*2^(x-2)+5*2^(x+1)=100
on utilise a^x=exp(xlna)
3exp((x-2)ln2)+5exp((x+1)ln2)=100
3exp(xln2-2ln2)+5exp(xln2+ln2)=100
on utilise exp(a-b)=exp(a)/exp(b) et exp(a+b)=exp(a)*exp(b)
3exp(xln2)/exp(2ln2)+5exp(xln2)*exp(ln2)=100
on utilise exp(2a)=(exp(a))² et exp(lna)=a
3exp(xln2)/(exp(ln2))²+5exp(xln2)*2=100
3exp(xln2)/2²+10exp(xln2)=100
(3/4)exp(xln2)+10exp(xln2)=100
((3/4)+10)exp(xln2)=100
(3/4+40/4)exp(xln2)=100
(43/4)exp(xln2)=100
exp(xln2)=400/43
on utilise ln(exp(a))=a
ln(exp(xln2))=ln(400/43)
xln2=ln(400/43)
x=ln(400/43)/ln2
2*3^(x+2)+22=15*3^(x+1)
on utilise a^x=exp(xlna)
2exp((x+2)ln3)+22=15exp((x+1)ln3
2exp(xln3+2ln3)+22=15exp(xln3+ln3)
on utilise exp(a+b)=exp(a)*exp(b)
2exp(xln3)exp(2ln3)+22=15exp(xln3)*exp(ln3)
on utilise exp(2a)=(exp(a))² et exp(lna)=a
2exp(xln3)(exp(ln3))²+22=15exp(xln3)*3
2exp(xln3)*3²+22=45exp(xln3)
18exp(xln3)+22=45exp(xln3)
45exp(xln3)-18exp(xln3)=22
27exp(xln3)=22
exp(ln3)=22/27
on utilise ln(exp(a))=a
ln(exp(xln3))=ln(22/27)
xln3=ln(22/27)
x=ln(22/27)/ln3