Bonjour, j'ai un devoir maison. J'ai besoin que vous m'aidiez, s'il vous plait.
- a et b désignent deux nombres entiers sictement poisitifs, avec a>b.
On rapelle que: PGCD ( a;b ) = Pgcd (b; a-b )
Démontrer que deux nombres entiers consécutifs sont premiers entre eux.
Deux nombres pairs consécutifs sont-ils premiers entre eux? Justifier la réponse.
Je n'ai pas fais la leçon sur les nombres consécutifs, aidez moi s'il vous plait! Merci d'avance!
Consécutifs : qui se suivent.
PGCD(n,n+1) c'est toujours 1 (pas de diviseurs commus aux 2)
pgcd(2n, 2n+2) est toujours, au moins, égal à 2
Bonjour,
Soit a le plus petit des nombres; le plus grand = a+1.
Soit d un diviseur commun à a et à a+1.
Il existe des nombres entiers différents k et k' tels que : a = d*k; a+1 = d*k'
a+1 - a = 1
a+1 - a = d*k' - d*k = d*(k'-k)
d*(k-k') = 1; k-k' étant un nombre entier différent de zéro, d divise 1.
Tous les diviseurs communs à a et a+1 sont des diviseurs de 1; le seul diviseur commun possible est donc 1 : a et a+1 sont premiers entre eux.
Pour ce qui est des nombres pairs, ils ne peuvent pas être premiers entre eux puisqu'ils sont tous divisible par 2.
J'espère que tu as compris
A+
