Bonsoir, j'ai un exercice de math sur le quels je bloque un peu? pouvez vous m'aidez s'il vous plait ?
l'excercie porte sur l'algorithme d'Al-Kashi.

f(x)= -4x^3+3x definie sur [-1;1]

La premiere question etait de conjecturer le sens de variation de f et le nombre de solution dans l'intervalle [0;1/2]de l'equation f(x)=a pour 0<a<1.
 donc mes conjectures sont que f est decroissante sur [-1;-1/2], croissante sur ]-1/2;1/2] et encore decroissante sur ]1/2;1].

et que il sembley avoir deux solutions.
la seconde question demande de demontré ces conjecture donc j'ai bien reussi a demonter le sens de variation de f grace a un tableau de variation or pour demontrer les solutions je n'ai pas reussis.
j'ai essayer deux methode differente:

1) je factorise f(x) qui me donne f(x)= x(-4x^2+3) puis je cherche la solution de x d'un coté ( je ne sais plus comment on fait ) et d'un autre coté je calcule de discriminant pour trouver les solutions de (-4x^2+3), j'en obtient 2 : -racinede3/2 et racinede3/2 . ces deux solution ne font pas partie de lintervalledemander on suppose donc qu'il n'ya qu'une seule solutions qui est celle de x.

2) jutilise la propriete du produit nul avec f(x)=x(-4x^2+3).
"si un produit est nul, alors au moins l'un de ces facteurs est nul aussi"
soit x=0         

 ou -4x^2+3 = 0

-4x^2 = -3

x^2 = 3/4

x = racinede3/4 ( n'appartient pas a l'intervalle non plus)

donc f(x)=a a une solution : x=0.

 

Voila ce que j'ai fais pour le moment donc pouvez vous me dire s'il vou plait laquelle de mes 2 methodes est bonne et si aucune des deux marches pouvez vous me dire comment faire.
merci d'avance