Répondre :
PARTIE 1
1/ Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, il faut utiliser la
réciproque du théorème de Pythagore telle que :
AC² = 20² = 400 et AB² + BC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400
AC² = AB² + BC² donc le triangle ABC est rectangle en B d'hypoténuse [AC].
2/ Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2 or dans un triangle rectangle, la hauteur est le côté perpendiculaire à la base ... d'où A = (16 x 12)/2 = 96 cm²
3/Tu sais que (EF) est perpendiculaire à (BC) et que (AB) est aussi perpendiculaire à (BC) -- d'après la question -- . Donc d'après une propriété vue en classe de 5e/4e, Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles ... conclusion, (EF) et (AB) sont parallèles.
PARTIE 2
1/ Tu sais que AB = 12, BC = 16, FC= 4, (EF) // (AB) donc tu peux utiliser le théorème de Thalès :
CF/CB = EF/AB donc 4/16 = EF/12 donc EF = (4/16) * 12 = 3 cm
2/ l'aire du triangle EBC se calcule comme dans la question 2 de la partie 1 sauf qu'il faut identifier que (EF) et la hauteur issue de E passant par [BC] dans le triangle EBC! donc A = (BC x EF)/2 = (16 x 3) / 2 = 24 cm².
Si tu as des questions sur ma résolution n'hésite pas à me demander des précisions ...
1. AC² = 20² = 400 BC² = 16² = 256 AB= 12² = 144
144 + 256 = 400 donc AB²+ BC²= AC²
donc d’après la réciproque de Pythagore le triangle ABC est
rectangle en B
2.Triangle ABC = AB x BC : 2 = 12 x 16 : 2 = 96 cm²
3.
Comme (EF) perpandiculaire (BC) et (AB) perpandiculire (BC) alors (EF) // (AB) car si deux droites sont perpandiculaires à une
même troisième droite alors elles sont parallèles.