Bonjour, En l'an 3000 avt JC, en Inde, le ro iBelkib s'ennuyait de ses longues journées...Pour le distraire, Sissa,un paysan ingénieux, inventa les échecs.Le roi fut ravi par ce nouveau jeu et demanda à Sissa ce qu'il voulait pour récompense.Sissa réfléchit une journée entière et vint trouver le roi avec sa requête."Je veux, mon,roi, que vous remplissiez l'échiquier de grain de blé de la manière suivante:2 grain sur la 1ere case,4sur la 2eme ,8 sur la 3éme et ainsi de suite (2fois plus sur la nouvelle case que sur la précédente !)...... 1)Combien le roi a-t-il pu mettre de grains de blés sur la 4éme case?Sur la 10éme?Sur la 30éme?Et sur la dernière(64éme). 2)Sachant qu'un sac de l'époque contenait environ 200 000 grains de blés, combien aurait-il fallu de sacs pour mettre les grains de la dernière case? Merci d'avance!
1) Puisque sur la première case le roi met 2 grains, soit 2¹ grains, sur la deuxième 4 grains, soit 2² grains, sur la troisième 8 grains, soit 2³ grains,… sur la case numéro n, il mettra donc 2^n grains.
Sur la 4e case, il mettra donc : 2⁴ grains, soit 32 grains.
Sur la 10e case, il mettra donc : 2¹⁰ grains, soit 1024 grains
Sur la 30e case, il mettra donc : 2³⁰ grains, soit 1 073 741 824 grains
Sur la 64e case, il mettra donc : 2⁶⁴ grains, soit environ 1,8 ×10¹⁹ grains
2) Si un sac contenait environ 200 000 grains de blé, il aurait donc fallu mettre sur la dernière case
(2⁶⁴ grains) : (2 × 10⁵ grains/sac) = 2⁶³ × 10⁻⁵ sacs
Soit environ 9,2 × 10¹³ sacs.
