ABC est un triangle isocele en A avc AB=AC=10cm. H est le pied de la haueur issue de A. On se propose detudier les variations de laire du triangle lorsquon fait verier la longeur x ( en cm) du coter BC
1 Calculer la valeur xacte de laire de ABC lorsque x=5 puis lorsque x=10
peut on avoir x=30? Pourquoi? Dans quel itervelle verie x
2 Exprimer BH en fonction de x. En deduire que AH=racine de 100_x au carré diviser par 4
on designe par f(x) laire de ABC. Demontrer que f(x)=xdiviser par 4 foi racine de 400moins x au carré
aire(ABC)=5*AH mais AH²=100-(5/2)² donne AH=V(375)/2 =5V15/2 donc aire 25V15/2
pour x=10 AH vaut 10V3/2 et l'aire 50V3/2
30 est impossible cat alors on n'a plus BC<= AB+AC
x varie donc de 0 à 20
BH=x/2 et AH=racine(100-x²/4) = 10racine(1-x²/400)=10*(1/20)*racine(400-x²)
finalement AH=(1/2)racine(400-x²)
et AH*BC/2 =(x/4)racine(400-x²) CQFD