Je vous remercie de Merci de votre aide
(x+1)e^2x se derive par produit : e^2x+2(x+1)e^2x donc dérivée (2x+3)e^2x
et -x^2-3x-4 se dérive en -2x-3... donc f'(x)=(2x+3)(e^2x-1) CQFD
et le signe de f' : 2x+3 <0 si x<-3/2 , e^2x-1<0 si x<0
donc f' : >0 sur ]-inf,-2/3], <0 sur [-3/2,0] et >0 sur [0,_inf[
f croit de -inf à f(-3/2) environ -0.77, decroit jusqu'à f(0)=-2 et croit ensuite jusqu'à +inf
Bonjour,
2a)
x+1 est dérivable sur R
[tex]e^2^x[/tex] est dérivable sur R
-x²+3x-4 est dérivable sur R
Donc f(x) est dérivable sur R
[tex]e^2^x[/tex] est de la forme : [tex]e^U[/tex]
Sa dérivée est de la forme : [tex]U'e^U[/tex]
[tex]f'(x)=(x+1)2e^2^x+e^2^x-2x-3=2xe^2^x+e^2^x-2x-3[/tex]
[tex]f'(x)=(2x+3)e^2^x-(2x+3)=(2x+3)(e^2^x-1)[/tex]
2b)
y'=0 si x=-3/2 ou x=0
I=]-inf ; -3/2] 2x+3<0 et [tex]e^2^x-1[/tex] <0 donc f'(x)>0
I=[-3/2 ; 0] 2x+3>0 et [tex]e^2^x-1[/tex] <0 donc f'(x)<0
I=]0 ; +inf[ 2x+3>0 et [tex]e^2^x-1[/tex] >0 donc f'(x)>0
3)
I=]-inf ; -3/2] f'(x)>0 donc f(x) est croissante
I=[-3/2 ; 0] f'(x)<0 donc f(x) est décroissante
I=]0 ; +inf[ f'(x)>0 donc f(x) est croissante
J'espère que tu auras compris
A+
