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en placant un rectangle posé sur la base et dont les 2 autres sommets sont sur les cotés du triangle de départ, on a bien 4 parcelles dont une rectangulaire, une isocéle et deux triangles rectangles.
Décidons d'abord que la longueur des cotés egaux est 150 et la base 240 (cela donne une hauteur de 90 alors que l'autre forme ne donne pas une hauteur entière). La part de chacun devra faire (1/4)*(90*240)/2=1350m2
appelons maintenant x la dimension 'horizontale' du rectangle et y sa dimension verticale.
L'aire du rectangle est x*y
Mais comme on connait la part , on sait que xy=1350 donc que y=1350/x
alors l'aire de chaque triangle rectangle est (120-x/2)*y*(1/2)
soit (120-x/2)(1350/x)(1/2) et ceci doit faire aussi 1350.
l'aire du triangle isocéle restant est x(90-y)/2 soit x(90-1350/x)/2 et doit aussi valoir 1350
On a donc à résoudre (120-x/2)(1350/x)=2700 ou bien x(90-1350/x)=2700
la seconde est la plus simple : 90x²-2700x-1350=90(x²-30x-15)=0
Or x²-30x-15=(x-15)²-15²-15=(x-15)²-240 donc (x-15-V240)(x-15+V240)=0