Soit f la fonction définie sur [0;4] par f(x)= 4x-x²
1) Recherche d'antécédents
a) factoriser f(x)
b) montrer que f(x)= -(x-2)²+4
c) déterminer par le calcul les antécédents de 0 et 4 par f
d) déterminer par le calcul les valeurs de x pour lesquelles on a f(x)=1
2)Courbe représentative et variations
a) remplir le tableaude valeurs suivant (fait)
b) tracer la courbe représentant f dans un repère orthogonal (fait)
c) dresser le tableau de variation de f.
3) Déterminer la valeur de x pour laquelle S(x) atteint son maximum.
Quelle est la valeur du maximum de S ?
4x-x²=x(4-x)
et 4-(x-2)²=4-x²+4x-4=f(x) CQFD
f(0)=0 et f(4)=0
f(x)=1 <=> -(x-2)²=-3 <=> (x-2)²=3 solutions rac(3)+2 et -rac(3)-2
f est maximale en 2 et ce maximum est 4