coucou je dois le rendre pour vendredi et j'ai rien compris a la partie A . On note S(x) l'aire colorée limitée par les 3 demi-cercles de diamètre respectif AM, AB et MB. Où AB=4 et AM=x (x appartient entre 0 et 4 ). Le but du problème est principalement de trouver quelle valeur de x l'aire de la parie colorée est maximale A-Calcul de l'aire hachurée en fonction de x a)calculez l'aire du demi-disque de diamètre AB (celle ci j 'ai trouver la reponse c'est ensuite que je ne comprend plus ) b)calculez en fonction de x l'aire du demi-disque de diamètre AM c)calculez la longueur MB en fonction de x puis l'aire colorée du demi-disque de diamètre MB d) en deduire que l'aire hachurée est donnée en fonction de x par : S(x)=pi sur 4(4x-x au carré ) ET VRAIMENT MERCI DE L'AIDE QUE VOUS M'APPORTERE !!!
Cela rappelle les "lunules d'Hippocrate'.
l'aire du disque de diamétre D est pi*D²/4 (classe de CE2 ?)
demi disque de diametre AB=4 pi*4²/8 soit 2*pi
demi disque de diametre AM=x pi*x²/8
MB=4-x donc demi disque de diametre MB pi*(4-x)²/8
on fait la différence : S(x)= 2*pi-(pi/8)(x²+(4-x)²))
mais (4-x)² vaut 16-8x+x² donc S(x)=2*pi-(pi/8)(16-8x+2x²)
on développe, les 2pi-2pi s'annulent et il reste (pi/8)(8x-2x²) soit(pi/4)(4x-x²) CQFD