Website Statistics Démontrer que la fonction f définie par fx 1 sur x1 appartient inf1 u 1inf est strictement décroissante sur lintervalleinf1 Merci beaucoup de maider
résolu

Démontrer que la fonction f définie par f(x)= 1 sur x-1

appartient ]-inf.;1] u ]1;+inf.[ est strictement décroissante sur l'intervalle]-inf.;1[

 

Merci beaucoup de m'aider

Répondre :

soit a<b<1 alors a-1<b-1<0 donc (1/(a-1))>(1/(b-1))

 

soit "Si a<b<1 alors f(a)>f(b)" ce qui est l'énoncé de "f décroit pour x<1"

 

lechim31270

Bonjour,

 

Tu calcules la dérivée : f(x) est de la forme 1/U donc f'(x)=-U'/U²

 

 f(x)= 1 / x-1    -->   f'(x)=-1/(x-1)²


(x-1)²   > 0  sur I = ]-inf.;1[  donc f'(x)  < 0  sur I = ]-inf.;1[


Donc f(x) est décroisante sur I = ]-inf.;1[


A+


 

 

 

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