Website Statistics jai besoin daide pour cet exercice soit f la fonction définie sur 0infini par fx2racinex 11 soit h un nombre réel non nul écrire le taux daccroissement th de la
résolu

j'ai besoin d'aide pour cet exercice :
soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par : f(x)=2racine(x) - 1
1) soit h un nombre réel non nul. écrire le taux d'accroissement t(h) de la fonction f entre 4 et 4+h
2) démontrer que pour tout h différent de 0, t(h) = 4/(2racine(4+h)+4)
3) en déduire la valeur de f'(4), nombre dérivé de la fonction f en a=4

merci d'avance

Répondre :

f(4+h)-f(4)=2*rac(4+h)-1-2*rac(4)+1= 2(rac(4+h)-rac(4))

 

le taux est donc 2(rac(4+h)-2)/h

 

multiplions "haut et bas" de cette fraction par (2rac(4+h)+4) :

le numérateur  devient 4(4+h)-16 soit h

le dénominateur est h(2rac(4+h)+4)

 

et donc t(h)=4/(2rac(4+h)+4) CQFD

 

lorsque h ->0 cette expression tend vers 4/8 soit 1/2 qui est f'(4)

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