OABC est un carré de côté 3
I est le point de [OA] tel que OI = 1 et J est le point de [OC] tel que OJ=1
Ainsi (O;I;J) est un repère orthonormé.
De plus D est le sysmétrique de I par rapport à O et E est le point tel que OJED soit un carré
1) donner les coordonnées des points A,B,C,D, et E
2) déterminer une équation de chacune des droites (AJ) (CD) et (EB)
3) determiner les cooordonnés du point d'intersection des droites (AJ) et (EB) point que l'on notera K
4) montrer que les points C,D, et K sont alignés.
Autre exercice
dans un repère (O;I;J) on considère les droites d1 ,d2, d3, et d4 d'équations respectives
d1 : y=[tex]\frac{3}{4}x+\frac{19}{4}[/tex]
d2 : y=[tex]\frac{3}{4}x-\frac{19}{4}[/tex]
d3 : y=[tex]-\frac{1}{3}x+\frac{11}{3}[/tex]
d4 : y=[tex]-\frac{1}{3}x-\frac{11}{3}[/tex]
1) parmi les droites d1 d2 d3 d4 lesquelles sont parallèles?
2) résoudre le système d'équations linéaires
[tex]\left \{ {{3x-4y=19} \atop{x+3y=11 \right[/tex]
interpréter graphiquement le résultat obtenu
3) montrer que le polygone dont les sommets sont les points d'intersection des droites d1 d2 d3 d4 admet O comme centre de symétrie. Quelle est la nature de ce polygone?
4) Déterminer les coordonnés des sommets du polygones précédent.
A(3,0) B(3,3) C(0,3) D(-1,0) E(-1,1)
(AJ) y=-x/3+1 (CD) y=3x+3 (EB) y=x/2+3/2
(AJ)inter(EB) : x/2+x/3=-1/2 donc x=-3/5 K(-3/5,6/5)
ainsi v(CD) (-1,-3) et v(CK) (-3/5,-9/5) sont colinéaires
d1//d2 et d3//d4 (même coefficient directeur)
x=11-3y donc 33-13y=19 donne y=14/13 et x=101/13