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résolu

Si quelqu'un pourrait me donner les réponses de l'exercice s'il vous plait .. Merci

Pour n allant de 0 à 7 au pas de 1 : développer et ordonner par les puissances décroissantes de" a " l'expression (a+b)^n .
Dans un tableur à 8 lignes et 8 colonnes , écrire les coefficients de chaque terme de chacun des développements précédents dans l'ordre écrit . Sur la premiere ligne du tableau , il doit y avoir un seul nombre , sur la deuxiéme 2 , sur la troisiéme 3 , ... Vous devez observer une symétrie sur chaque ligne. Proposer une méthode pour calculer automatiquement les coefficients de la neuvieme ligne sans effectuer le développement (a+b)^8 .

Répondre :

(a+b)^2=a²+2ab+b²

(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3

(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a²b²+4ab^3+b^4

(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b²+10a²b^3+5ab^4+b^5

(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b²+20a^3b^3+15a²b^4+6a^b^5+b^6

(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b²+35a^4b^3+35a^3b^4+21a²b^5+7ab^6+b^7

 

1

1 1

1 2   1

1 3   3   1

1 4   6   4   1

1 5 10 10  5   1

1 6 15 20 15  6  1

1 7 21 35 35 21 7 1

 

le nombr een (i,j) est la somme des nombres en (i-1,j) et (i-1,j-1)

danielwenin

la première colonne contient des 1le dernier de la ligne est toujours1

soit n la puissance à chercher

le deuxième céfficient est n

ensuite on peut trouver les coefficients successifs en ajoutant les 2 coefficients de la ligne précédente

1

1 1

1 2 1

1 3  3 1

1 4  6  4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20  15 6 1 et ainsi de suite

ensuite on remarque que les coefficients sont symétriques par rapport au coefficient de la colonne centrale

voilà ce que j'ai trouvé, c'est le triangle de Pascal mais je ne sais pas si c'est ce qu'on attendait de toi...

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