Soient a = [tex]\frac{2}{1+\sqrt{5}} [/tex] et b = [tex]\frac{2}{1-\sqrt{5}}[/tex]
1. Mettre au même dénominateur a et b
2. En déduire que a + b est un nombre entier
Merci !
Coucou !
Mettons a et b au meme dénomiateur (cela veut dire qu'il faut que les nombres écrits en bas de la fraction soient les memes)
On utilisera ici, (a + b) (a - b) = a² - b²
Pour a :
[tex]\frac{2}{1+\sqrt{5}} = \frac{2(1-\sqrt{5})}{(1+\sqrt{5})(1 -\sqrt{5})} = \frac{2-(2\sqrt{5})}{1^{2} -\sqrt{5}^{2}}[/tex]
Pourquoi je multiplie 2 par (1-V5) puisque comme je multiplie le bas pour mettre au meme dénominateur, je suis obligé de multiplier le haut.
Pour b :
[tex]\frac{2}{1-\sqrt{5}} = \frac{2(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1 +\sqrt{5})} = \frac{2+(2\sqrt{5})}{1^{2} -\sqrt{5}^{2}} [/tex]
Pourquoi je multiplie 2 par (1+V5) puisque comme je multiplie le bas pour mettre au meme dénominateur, je suis obligé de multiplier le haut.
Maintenant, on peut additionner :
[tex] = \frac{2-(2\sqrt{5})+2+(2\sqrt{5})}{1^{2} -\sqrt{5}^{2}} [/tex]
Petite indication : -(2V5)+(2V5) => (2V5)-(2V5) =0 donc, ils s'annulent
Je pense que tu pourras continuer
Voilà ;)
