Répondre :
D'abord la division euclidienne est tout aussi "normale" que l'autre..
En fait c'est même .. tout à fait pareil !
on a deux nombres entiers dividende a et diviseur b, et on se demande par combien il faudrait multiplier b pour retrouver a (ou "combien de fois b dans a ?)
La différence est dans le RESULTAT :
pour la division euclidienne, a et b sont entier et on cherche un résultat ENTIER, ce qui améne au fameux énoncé : les nombres q et r entiers vérifiant a=b*q+r ET r<b sont uniques
pour la division "normale" on écrit que le quotient est le rationnel a/b
et cela s'étend à n'importe quels nombres a et b, fussent ils réels.