Bonjour à tous, merci de me donner des réponses au plus vite, c'est très important, je vous en serai reconnaissante !
PARTIE A : Résolution d'une équation du troisième degrès.
On considère la fonction f définie sur R par : f (x) = x^3+3x-4
1) Démontrer que la fonction f est strictement croissante dur R.
2) Tracer la courbe C f représentant la fonction f dans un repère orthogonal.
3) A l'aide du graphique, déterminer les coordonnées du point A d'intersection de C f avec l'axe des abscisses, puis confirmé le résultat à l'aide d'un calcul.
4) En déduire que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution sur R que l'on précisera.
PARTIE B :
Définition : doit x E R, [tex]y = \sqrt[3]{x} [/tex] est l'unique nombre tel que y^3=x
Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante : [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1[/tex]
1) On pose [tex]\alpha[/tex] = [tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}} et \beta = \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}
a) Calculer [tex]\alpha^{3}+\beta^{3}[/tex]
b) Calculer \[tex]\alpha \beta[/tex]
2) Démontrer que, pour tous réels A et B, on a :
[tex](A^{3}+B^{3})=(A+B)(A^{2}-AB+B^{2})[/tex]
puis que [tex](A^{3}+B^{3})=(A+B)((A+B)^{2}-3AB)[/tex]
3) En déduire, que le réel \[tex]\alpha+\beta[/tex] est solution de l'équation [tex]x^{3}+3x-4=0[/tex]
4) A l'aide de la partie B, conclure.