soit (Un) la suite définie sur N par: U0=7/6 et U1=11/6 et Un+2=4Un+1+5Un
1) Calculer U1, et U2
2) Soit a réel et (Vn) la suite définie par: Vn=Un+1+aUn
a) Démontrer que pour tout entier n, Vn+1=(4+a)Un+1+5Un
b) Montrer que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité si seulement si a est solution de l'équation (E): a²+4a-5=0
le tableau:
4+a 5
1 a
Résoudre l'équation (E)
Montrer que si a est solution de (E) alors la suite (Vn) est géométrique. Donner l'expression de Vn en fonction de n.
Déduire du 2 que pour tout entier n:
Un+1+Un=3*5(racine carré de n)
Un+1-5Un= -4(-1)(racine carré de n)
En déduire l'expression de Un en fonction de n: Vérifier avec U0 et U1.
merci de bien vouloir m'aider toute trace de réponse sera noté :)
1) U1 = 11/6 U2 = U(1+1) = 4*11/6 + 1 + 5*11/6 = 22/3 + 1 + 55/6 = 50/6 + 55/6 = 105/6 = 35/2
2) a) On Vn = Un +1 + aUn donc Vn+1 = Un+2 +aUn+1 = 4Un+1+5Un +a Un, tu peux factoriser ceci et cela donne = (4+a)Un+1+5Un
b) Si a = 1 on a bien 4+a = 5 donc c'est bien proportionelle ( j'espère que j'ai bien compris le tableau ^^)
(E) est une equaction du second degré. Donc calcul delta et si delta positive supérieur à 0 calcul a1 et a2.
Je te redis pour le reste ;)
