Répondre :
1)APMQ rectangle==>(PM)//(AQ)
d'après le théorème de Thalès
BP/BA=PM/AC
x/4=PM/3
==> PM=(3/4)x
2)P point de [AB]
AP=4-x
Périmètre APMQ=2(AP+PM)=2(4-x+(3/4)x)=8 -2x+(3/2)x=8-x/2
3)si P est un point du segment [AB] alors 0≤BP ≤AB
0≤x≤4
8-x/2=7==> x/2=1==> x=2 OK
8-x/2=4==> x/2=4===> x=8 ne convient pas
8-x/2=10===>x/2=-2 ne convient pas