On dispose de trois urnes U , V et W.
L'urne U contient deux boules portant les numéros 1 et 2 .
L'urne V contient deux boules portant les numéros 2 et 3 .
L'urne W contient trois boules portant les numéros 1 , 2 et 3 .
On prend au hasard une boule de l'urne U , puis dans l'urne V puis dans l'urne W .
On note (x ; y ; z ) le triplet ainsi obtenu .
1. A l'aide d'un arbre , dénombrez les issues possibles .
2.Déterminez les probabilités des évènements :
A : "x ≤ z"
B : "x , y et z sont deux à deux distincts"
C : "x+y+z=6"
D : "x=1"
3. ● A ∩ C
● B ∩ C
● A ∪ C
● B ∪ C
Merci d'avance :)
1. A l'aide de l'arbre, on obtient 12 possibilités :
( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3),
( 2 ; 2 ; 1), (2 ; 2 ; 2), (2 ; 2 ; 3), (2 ; 3 ; 1), (2 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 3)
2
. A = { ( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3) ; (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3
(2 ; 2 ; 2), (2 ; 2 ; 3), (2 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 3) }
p(A) = 10/12 = 5/6
B = {(1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (2 ; 3 ; 1) } donc p(B) = 3/12 = 1/4
C = { (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (2 ; 2 ; 2), (2 ; 3 ; 1) } donc p(C) = 4/12 = 1/3
D = { ( 1 ; 2 ; 1), (1 ; 2 ; 2), (1 ; 2 ; 3), (1 ; 3 ; 1), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 3 ; 3) }
donc p(D) = 6/12 = 1/2
3. p(A ^ C) =3/12 =1/4
p( B ^ C) =3/12 = 1/3
p(A v C) =11/12
p(B v C)=4/12 = 1/3
