Répondre :
Pour justifier que \( p_2 = 0.66 \), nous allons utiliser les informations fournies dans l'énoncé :
1. Si Julia fait un sans faute à un tir (\( C_1 \)), alors elle fera un sans faute au tir suivant dans 90% des cas.
2. Si elle ne fait pas un sans faute à un tir (\( \neg C_1 \)), alors dans 70% des cas elle ne fera pas non plus de sans faute au prochain tir.
Nous avons \( p_1 = P(C_1) = 0.6 \).
Maintenant, pour trouver \( p_2 = P(C_2) \), la probabilité que Julia fasse un sans faute au deuxième tir, nous devons tenir compte des deux cas :
1. Si Julia a fait un sans faute au premier tir, alors la probabilité qu'elle fasse un sans faute au deuxième tir est de 90%.
2. Si Julia n'a pas fait de sans faute au premier tir, alors la probabilité qu'elle en fasse un au deuxième tir est de 30%.
Donc, la probabilité \( p_2 \) peut être calculée comme suit :
\[
p_2 = P(C_2) = P(C_2 \cap C_1) + P(C_2 \cap \neg C_1)
\]
Où :
- \( P(C_2 \cap C_1) \) est la probabilité que Julia fasse un sans faute au deuxième tir après avoir réussi au premier.
- \( P(C_2 \cap \neg C_1) \) est la probabilité que Julia fasse un sans faute au deuxième tir après avoir échoué au premier.
D'après les données, nous avons :
- \( P(C_2 \cap C_1) = 0.9 \times P(C_1) = 0.9 \times 0.6 = 0.54 \)
- \( P(C_2 \cap \neg C_1) = 0.3 \times (1 - P(C_1)) = 0.3 \times (1 - 0.6) = 0.3 \times 0.4 = 0.12 \)
En sommant ces deux probabilités, nous obtenons :
\[
p_2 = 0.54 + 0.12 = 0.66
\]
Donc, \( p_2 = 0.66 \).