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Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser les informations données pour trouver la raison de la suite arithmétique, le terme initial et calculer certains termes spécifiques.
1. Pour trouver la raison r de la suite, nous allons utiliser les termes u12=52 et u23=349. La différence entre ces deux termes est de 349 - 52 = 297. Comme chaque terme de la suite est obtenu en ajoutant la raison r au terme précédent, nous pouvons diviser cette différence par le nombre de termes entre u12 et u23, qui est 23 - 12 = 11. Donc, la raison r de la suite est 297/11 = 27.
2. Maintenant que nous connaissons la raison r, nous pouvons trouver le terme initial u0. Pour cela, nous allons utiliser l'équation générale de la suite arithmétique : un = u0 + n * r. En utilisant le terme u12=52, nous pouvons résoudre cette équation pour trouver u0. Donc, u0 = 52 - 12 * 27 = -284.
3. Pour calculer le terme u55, nous allons utiliser la même équation générale de la suite arithmétique. Donc, u55 = -284 + 55 * 27 = 1191.
4. Pour calculer la somme des dix premiers termes de la suite, nous allons utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique : Sn = (n/2) * (2u0 + (n-1) * r). En utilisant n = 10, u0 = -284 et r = 27, nous pouvons calculer la somme des dix premiers termes : S10 = (10/2) * (2 * (-284) + (10-1) * 27) = -1420.
J'espère que cela t'aide à résoudre cet exercice ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.
1. Pour trouver la raison r de la suite, nous allons utiliser les termes u12=52 et u23=349. La différence entre ces deux termes est de 349 - 52 = 297. Comme chaque terme de la suite est obtenu en ajoutant la raison r au terme précédent, nous pouvons diviser cette différence par le nombre de termes entre u12 et u23, qui est 23 - 12 = 11. Donc, la raison r de la suite est 297/11 = 27.
2. Maintenant que nous connaissons la raison r, nous pouvons trouver le terme initial u0. Pour cela, nous allons utiliser l'équation générale de la suite arithmétique : un = u0 + n * r. En utilisant le terme u12=52, nous pouvons résoudre cette équation pour trouver u0. Donc, u0 = 52 - 12 * 27 = -284.
3. Pour calculer le terme u55, nous allons utiliser la même équation générale de la suite arithmétique. Donc, u55 = -284 + 55 * 27 = 1191.
4. Pour calculer la somme des dix premiers termes de la suite, nous allons utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique : Sn = (n/2) * (2u0 + (n-1) * r). En utilisant n = 10, u0 = -284 et r = 27, nous pouvons calculer la somme des dix premiers termes : S10 = (10/2) * (2 * (-284) + (10-1) * 27) = -1420.
J'espère que cela t'aide à résoudre cet exercice ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me demander.