POUR DEMAINN !!!
EXERCICE 1 : La piscine de Louis
Louis a décidé de construire une piscine rectangulaire (MNPQ sur la figure ci-dessous) sur sa propriété en s’imposant les contraintes suivantes :
sa piscine devra être entourée d’une zone recouverte de dalles sur une largeur de 2 m ; la surface totale (piscine et dalles), représentée par ABCD ci-dessous, devra être un rectangle d’aire égale à 300 m2.
On pose AD = x.
1. Justifier que AB = 300. On appelle cela « exprimer AB en fonction de x ». x
2. Justifier que les valeurs de x sont obligatoirement comprises entre 4 et 75 m.
3. a) Exprimer QM et MN en fonction de x.
b) Montrer que l’aire A(x) de la piscine MNPQ est donnée par A(x) = 316 – 4x – 1200 x
4. a) A l’aide de la calculatrice en mode Fonctions, déterminer une approximation de la valeur x0 pour laquelle l’aire de la piscine est maximale.
b) Dresser le tableau de variations de la fonction A.
5. Un ami de Louis lui assure que sa piscine aura une aire maximale si elle est de forme
carrée. En admettant cette affirmation, calculer la valeur exacte de x0 et en déduire que
l’aire maximale de la piscine est égale à 316 – 80 3. Détailler tous les calculs.
EXERCICE 2 :
Dans un repère orthonormé (O ; i , j ) on considère les points : A(– 1 ; 2), B(0 ; – 2) et C(3 ; 3).
Faire une figure que l’on complètera au fur et à mesure.
1. Calculer les coordonnées du milieu I de [BC].
2. a) Calculer les coordonnées du symétrique A’ du point A par rapport à I.
b) Préciser la nature du quadrilatère ABA’C. Justifier la réponse.
c) Justifier que le cercle C circonscrit au triangle ABC a pour centre le point I.
3. Démontrer que la droite passant par B et T(– 5 ; 1) est tangente au cercle C.