Réponse:
Pour déterminer les coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{DP} \), nous devons d'abord calculer \( 2 \times \overrightarrow{KA} \) et \( 3 \times \overrightarrow{CF} \), puis soustraire \( 3 \times \overrightarrow{CF} \) de \( 2 \times \overrightarrow{KA} \).
Données :
- \( \overrightarrow{KA} = (-5, 3) \)
- \( \overrightarrow{CF} = (4, 5, -5) \)
Calculons \( 2 \times \overrightarrow{KA} \) :
\[ 2 \times \overrightarrow{KA} = 2 \times (-5, 3) = (-10, 6) \]
Calculons \( 3 \times \overrightarrow{CF} \) :
\[ 3 \times \overrightarrow{CF} = 3 \times (4, 5, -5) = (12, 15, -15) \]
Maintenant, soustrayons \( 3 \times \overrightarrow{CF} \) de \( 2 \times \overrightarrow{KA} \) pour obtenir \( \overrightarrow{DP} \) :
\[ \overrightarrow{DP} = (2 \times \overrightarrow{KA}) - (3 \times \overrightarrow{CF}) \]
\[ \overrightarrow{DP} = (-10, 6) - (12, 15, -15) \]
\[ \overrightarrow{DP} = (-10 - 12, 6 - 15, 0 - (-15)) \]
\[ \overrightarrow{DP} = (-22, -9, 15) \]
Ainsi, les coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{DP} \) sont \( (-22, -9, 15) \).
